Задачи по программированию 700 руб

Есть несколько задач, нужно сделать одну любую.

3. Задача о стыковке круглых труб под углом.
Даны две трубы круглого профиля с известными диаметрами. Необходимо состыковать
эти трубы под определенным углом. Для этого в одной из труб осуществляется вырез нужного профиля -
в точности совпадающего с профилем второй трубы в месте стыковки. Для разметки реза можно применить
следующий прием. На листе бумаги строится развертка трубы в месте реза, затем трубу оборачивают этим
листом и переносят разметку.



4. Задача о пересечении отрезков проволоки.
Известно расположение двух прямолинейных кусков проволоки в трехмерном пространстве.
Пренебрегая толщиной проволоки, выяснить, пересекаются ли эти куски.



5. Задача о пересечении труб.
Для двух прямолинейных кусков круглой трубы известны их внешние диаметры, толщины стенок,
длины и расположение в трехмерном пространстве. Выяснить, имеет ли место пересечение этих кусков труб.




10. Pinball
Пусть на плоскости заданы прямоугольник, центры и радиусы окружностей
внутри него. Известно начальное расположение точки и вектор, определяющий направление и
начальную скорость движения точки. При соударении точки с окружностью или с прямоугольником
траектория ее движения меняется по закону "угол падения равен углу
отражения", а скорость снижается на известную величину. Определить
траекторию точки до момента останова.



11. Задача о блинах
Есть сковорода известного диаметра.
Есть тесто в кастрюле известного объема.
Известно, сколько теста набирают в поварешку для каждого будущего блина.
Известно, в какую точку на сковороде выливают это тесто.
Известно, что тесто растекается в форме круга, если ему на пути не встречаются другие блины и стенки сковороды.
Известно, что тесто не растекается поверх уже жарящихся блинов.
Известно, что блины при этом получаются одной (известной) толщины.
Известно, что при заполнении известной части сковороды блинами добавление новых блинов будет возможно только после
выпекания всех уже размещенных.

Каково количество подходов заполнения сковороды блинами?
Каков процент идеальных (круглых) блинов?



12. Треугольники. Заданы координаты вершин n треугольников на плоскости. Если какие-либо из них пересекаются, вывести координаты вершин
полученных многоугольников в порядке по часовой стрелке.




14. Задача о размещении отрезков
. Пусть имеется n отрезков и m точек на плоскости. Координаты точек известны. На отрезки могут накладываться
следующие ограничения: фиксирована длина, параллельность двух отрезков, перпендикулярность двух отрезков, расстояние
от точки до отрезка (как расстояние от точки до прямой, на которой расположен отрезок). Для заданного набора
ограничений выяснить возможность такого расположения отрезков на плоскости, которое удовлетворяет ограничениям.



15. Задача о посадке моркови.
Пусть имеется прямоугольное поле размерами n x m участков. Каждый из участков либо доступен для посадки моркови, либо
нет. Поскольку обработка участка ведется с помощью трактора, необходимо выбрать прямоугольный участок поля, который будет
зсеваться морковью в параллельные грядки. Этот прямоугольник должен иметь максимальную площадь и состоять только из доступных
участков. Площадь, требуемая трактору для перехода с одной грядки на следующую соответствует одному доступному участку в конце
каждой грядки. Нужно выбирать поле таким образом, чтобы необходимая площадь для разворота суммарно была минимальной.
Нужный прямоугольник может иметь стороны, не параллельные сторонам исходного поля.